Question

2．在△ABC中，已知sinA=$\frac{3}{5}$，sinA+cosA＜0，a=3$\sqrt{5}$，b=5．求c的值及△ABC的面积．

Answer 1

分析 由题意得到cosA小于0，根据sinA的值求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，把cosA，a，b的值代入求出c的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答 解：∵在△ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，sinA+cosA＜0，
∴cosA=-$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=-$\frac{4}{5}$，
由余弦定理得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，即-$\frac{4}{5}$=$\frac{25+{c}^{2}-45}{10c}$，
解得：c=2或c=-10（舍去），
则c=2，S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×5×2×$\frac{3}{5}$=3．

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．