Question

16．（1）在数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²（n∈N^*）．则a₃+a₅=14．
（2）在数列{a_n}中，已知a₁a₂a₃…a_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$（n∈N^*），则a₃a₄a₅=$\frac{4}{25}$．

Answer 1

分析 由数列的递推关系即可得到结论分别相减或者相除得到数列的通项公式，即可解答．

解答 解：（1）∵a₁+a₂+a₃•…•+a_n=n²，
∴a₁+a₂+a₃•…+a_n-1=（n-1）²，（n≥2），
两式相减得a_n=2n-1，（n≥2），
则a₃+a₅=5+9=14；
（2）解：∵a₁•a₂•a₃•…•a_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$，
∴a₁•a₂•a₃•…•a_n-1=$\frac{1}{（n-1）^{2}}$，（n≥2），
两式相除得a_n=$\frac{（n-1）^{2}}{{n}^{2}}$，（n≥2），
则a₃a₄a₅=$\frac{4}{25}$．

点评 本题考查了数列递推公式的应用，根据条件求出当n≥2的通项公式是解决本题的关键．