Question

11．求函数y=|x-4|-|x+1|的值域．

Answer 1

分析 根据绝对值的应用将函数进行化简即可得到结论．

解答 解：当x＜-1，则y=4-x+x+1=5，
当-1≤x≤4，则y=4-x-x-1=3-2x，
当x＞4，则y=x-4-x-1=-5，
即y=$\left\{\begin{array}{l}{5，}&{x＜-1}\\{3-2x，}&{-1≤x≤4}\\{-5，}&{x＞4}\end{array}\right.$，
即函数的值域为[-5，5]．

点评 本题主要考查函数值域的计算，根据绝对值的性质求出函数的表达式是解决本题的关键．