Question

1．数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前n项和S_n＞100，那么n的最小值是 （　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由等比数列的求和公式，求出数列的通项，再由分组求和，结合等比数列的求和公式，可得前n项和，再由代入法，即可得到所求n的最小值．

解答 解：由于1+2+2²+…+2^n-1=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1，
则前n项和S_n=2+4+…+2ⁿ-n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n
=2ⁿ⁺¹-2-n．
由S_n＞100，即有2ⁿ⁺¹-n＞102，
当n≥6时，2ⁿ⁺¹-n＞102成立，
故n的最小值为6．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的求和公式的运用，考查数列不等式的解法，注意运用代入法，考查运算能力，属于中档题．