Question

【题目】已知函数f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ）， ，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ） =2（ ）
=
当 （k∈Z）
即：
由于：
所以：当k=0时，θ=
所以答案是：
【考点精析】掌握函数奇偶性的性质和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．