题目内容
【题目】已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．
（1）求过点A的圆的切线方程；
（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．
【答案】
（1）解：因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．
所以圆心为（2，3），半径为1．
当切线的斜率存在时，
设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，
所以 
=1，
所以k= 
，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；
而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，
当切线的斜率不存在时，
另一条切线方程为：x=3
（2）解：|AO|= 
= 
，
经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，
故d= 
，
故S= 
d|AO|=
【解析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．
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