题目内容
【题目】已知,
为椭圆
:
的左、右焦点,点
在椭圆
上,且
面积的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
交于
,
两点,
的面积为1,
(
,
),当点
在椭圆
上运动时,试问
是否为定值?若是定值,求出这个定值;若不是定值,求出
的取值范围.
【答案】(I);(II)
为定值.
【解析】试题分析:
(1)利用题意求得,即有椭圆的方程为
.
(2)利用题意联立直线与椭圆的方程,设而不求可得为定值.
试题解析:(Ⅰ)由题意得,
当为短轴端点时,
面积取得最大值
,
解得,
,
即有椭圆的方程为.
(Ⅱ)设直线的方程为
,代入椭圆方程
,
可得,
设,
,
即有,
,
,
化简可得.
设,由
,可得
,
.
又因为点在椭圆
上,所以有
,
整理可得: ,
即为.
由,
,
可得
,
可得,即有
为定值.
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练习册系列答案
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产品编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
质量指标 (x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
产品编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
质量指标 (x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样本的一等品中, 随机抽取2件产品,
(ⅰ) 用产品编号列出所有可能的结果;
(ⅱ) 设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.