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一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为
,则球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
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B
试题分析:由平面截球所得圆的面积为
,可得该小圆的半径
为1,而球心到该截面的距离
,由球的性质:球心与小圆圆心相连垂直于小圆所在的平面可知球的半径
,所以球的表面积为
,选B.
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如图,在四棱锥P
ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.
(1)当正视方向与向量
的方向相同时,画出四棱锥P
ABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);
(2)若M为PA的中点,求证:DM∥平面PBC;
(3)求三棱锥D
PBC的体积.
如图,已知直三棱柱
中,
,
,
,D为BC的中点.
(1)求证:
∥面
;
(2)求三棱锥
的体积.
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D -ABC的体积为
.
一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π,则球的体积为( )
A.
B.
C.
D.8π
如图所示,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F分别为线段AA
1
,B
1
C上的点,则三棱锥D
1
-EDF的体积为________.
已知
A
,
B
,
C
,
D
是同一球面上的四个点,其中△
ABC
是正三角形,
AD
⊥平面
ABC
,
AD
=2
AB
=6,则该球的表面积为( )
A.16π
B.24π
C.32
π
D.48π
有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为
r
的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.
如图,在三棱柱A
1
B
1
C
1
ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA
1
的中点.设三棱锥F
ADE的体积为V
1
,三棱柱A
1
B
1
C
1
ABC的体积为V
2
,则V
1
∶V
2
=
.
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