题目内容
【题目】设向量
，
，其中
，则下列判断错误的是（ ）
A.向量
与
轴正方向的夹角为定值（与
、
之值无关）
B.
的最大值为
C.
与夹角的最大值为
D.
的最大值为l
【答案】B
【解析】
在A中，取z轴的正方向向量
，求出
与
的夹角即可判断命题正确；在B中，计算
，利用不等式求出最大值即可判断命题错误；在C中，利用数量积求出
与
的夹角的最大值，即可判断命题正确；在D中，利用不等式求出最大值即可判断命题正确．
解：由向量
，
，其中
，知：
在A中，设z轴正方向的方向向量
，
向量与z轴正方向的夹角的余弦值：
，
∴向量与z轴正方向的夹角为定值45°（与c，d之值无关），故A正确；
在B中，
，
且仅当a＝c，b＝d时取等号，因此
的最大值为1，故B错误；
在C中，由B可得：
，
，
∴与的夹角的最大值为
，故C正确；
在D中，
，
∴adbc的最大值为1．故D正确．
故选：B．
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