题目内容
【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，过点
的直线
（
为参数）与曲线
相交于点
,
两点.
（1）求曲线的平面直角坐标系方程和直线
的普通方程；
（2）求
的值.
【答案】（1）
:
,
:
;（2）
.
【解析】试题（1）根据极坐标和直角坐标点的关系
和
，即可求出曲线的平面直角坐标系方程；直线的参数方程，两式联立消去参数
，即求出了直线的直角坐标系方程；（2）将直线的参数方程为程代入曲线的直角坐标方程为，得到关于的二次方程，利用韦达定理，再根据
，求出。
试题解析：（1）由
，得
，∴.
即曲线的直角坐标方程为.
消去参数，得直线的普通方程
.
（2）将直线的参数方程为程代入曲线的直角坐标方程为，
得
.
由韦达定理，得
，
，
所以
，
同为正数，
则
.
名校练考卷期末冲刺卷系列答案
【题目】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）
（1）根据以上数据完成下列
的列联表；
（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
主食蔬菜 | 主食肉类 | 合计 |
| |
50岁以下 | ||||
50岁以上 | ||||
合计 | ||||
参考公式：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究，全年级共有1350人，男女生比例为
，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为
，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下
列联表:
支持 | 反对 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
（1）完成列联表，并判断能否有
的把握认为态度与性别有关?
（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因.求其中恰有一人支持一人反对的概率.
参考公式及临界值表:
| 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
