题目内容
【题目】如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方
向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这
样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
如图：
如图，取小圆上一点
，连接
并延长交大圆
于点
，连接
，
，则在小圆
中，
，在大圆中，
，根据大圆的半径是小圆半径的
倍，可知
的中点
是小圆转动一定角度后的圆心，且这个角度恰好是
，综上可知小圆在大圆内壁上滚动，圆心转过角后的位置为点，小圆上的点，恰好滚动到大圆上的也就是此时的小圆与大圆的切点。而在小圆中，圆心角
（
是小圆与
的交点）恰好等于
，则
，而点与点其实是同一个点在不同时刻的位置，则可知点与点
是同一个点在不同时刻的位置。由于的任意性，可知点
的轨迹是大圆水平的这条直径。类似的可知点
的轨迹是大圆竖直的这条直径.
故选A.
【题目】在对人们休闲方式的调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下认为性别与休闲方式是否有关系?
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差
（单位：分）与历史偏差
（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 |
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历史偏差 |
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（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程
；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为
，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩．
附：参考公式与参考数据
，
，
，
．
