题目内容
【题目】所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥S﹣ABC中,M是SC的中点,且AM⊥SB,底面边长AB=2 ,则正三棱锥S﹣ABC的体积为 , 其外接球的表面积为 .
【答案】;12π
【解析】解:设O为S在底面ABC的投影,则O为等边三角形ABC的中心,
∵SO⊥平面ABC,AC平面ABC,
∴AC⊥SO,又BO⊥AC,
∴AC⊥平面SBO,∵SB平面SBO,
∴SB⊥AC,又AM⊥SB,AM平面SAC,AC平面SAC,AM∩AC=A,
∴SB⊥平面SAC,
同理可证SC⊥平面SAB.
∴SA,SB,SC两两垂直.
∵△SOA≌△SOB≌△SOC,
∴SA=SB=SC,
∵AB=2 ,∴SA=SB=SC=2.
∴三棱锥的体积V= =
.
设外接球球心为N,则N在SO上.
∵BO= =
.∴SO=
=
,
设外接球半径为r,则NO=SO﹣r= ﹣r,NB=r,
∵OB2+ON2=NB2 , ∴ +(
)2=r2 , 解得r=
.
∴外接球的表面积S=4π×3=12π.
所以答案是: ,12π.
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【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以连胜的不败成绩赢得第
届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一
张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛
(最有价值球员),下表是易建联在这
场比赛中投篮的统计数据.
比分 | 易建联技术统计 | |||
投篮命中 | 罚球命中 | 全场得分 | 真实得分率 | |
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 | ||||
中国 |
注:(1)表中表示出手
次命中
次;
(2)(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
(1)从上述场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中
超过
的概率;
(2)我们把比分分差不超过分的比赛称为“胶着比赛”.为了考验求易建联在“胶着比赛”中的发挥情况,从“胶着比赛”中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中
至少有一场超过
的概率;
(3)用来表示易建联某场的得分,用
来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断
与
之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.