题目内容
【题目】在△ABC中,角A、B,C所对的边为a,b,c,若
(1)求角B的值;
(2)求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:∵a=2 ,b=6,A=30°,
∴由正弦定理 =
得:sinB=
=
=
,
∵a<b,∴A<B,
∴B=60°或B=120°;
(2)解:当B=60°时,C=180°﹣30°﹣60°=90°,
∴S△ABC= ab=
×2
×6=6
;
当B=120°时,C=180°﹣30°﹣120°=30°,
∴S△ABC= absinC=
×2
×6×
=3
.
【解析】(1)由A的度数求出sinA的值,再由a与b的长,利用正弦定理求出sinB的值,由a小于b,得到A小于B,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;(2)由A与B的度数,利用三角形的内角和定理求出C的度数,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:才能正确解答此题.
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