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已知数列
，
满足
，则
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设正数数列
的前n次之和为
满足
=
①求
，
②猜测数列
的通项公式，并用数学归纳法加以证明
③设
，数列
的前n项和为
,求
的值.
对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积
S
1
=
；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第
n
步，所得图形的面积
．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第
n
步，所得几何体的体积
V
n
=____________
将石子摆成如图的梯形形状．称数列
为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即
－5=
.
已知数列
满足
，则
（ ）
A．2
B．4
C．5
D．
（本题满分共14分）已知数列
，
，且
，
（1）若
成等差数列，求实数
的值；（2）数列
能为等比数列吗？若能，
试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。
已知函数
,若
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
是不等式
整数解的个数，求
；
(3)记数列
的前n项和为
，是否存在正数
，对任意正整数
，使
恒成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由.
设数列
前
项和为
，若
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，数列
前
项和为
，证明：
；
（3）是否存在自然数
，使
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
若数列{a
n
}是等比数列，a
1
>0,公比q¹1,已知lna
1
和2+ lna
5
的等差中项为lna
2
,且a
1
a
2
= e
(1)求{a
n
}的通项公式；(2)设b
n
=
(nÎN
*
),求数列{b
n
}的前n项和.
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满足
，则
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的前n次之和为
满足
，
②猜测数列
，数列
的前n项和为
,求
的值.
；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积
．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn=____________
为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即
－5= .
满足
，则
（ ）
，
，且
，
成等差数列，求实数
的值；（2）数列
,若
成等差数列.
的通项公式；
是不等式
整数解的个数，求
的前n项和为
，是否存在正数
，对任意正整数
，使
恒成立？若存在，求
前
项和为
，若
，
.
，数列
前
，证明：
；
？若存在，求出
(nÎN*),求数列{bn}的前n项和.