题目内容
(文)正数列的前项和满足:,
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个单调递增数列,求的取值范围;
(3)若是一个整数,求符合条件的自然数.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个单调递增数列,求的取值范围;
(3)若是一个整数,求符合条件的自然数.
(文)证明:(1) (1)
(2)
: (3)
任意,,
……………4分
(2)计算 ……………6分
根据数列是隔项成等差,写出数列的前几项:,,,,,。。。。
所以奇数项是递增数列,偶数项是递增数列,整个数列成单调递增的充要条件是
……………8分
解得 ……………10分
(3)
……………14分
是一个整数,所以一共4个
对一个得1分,合计4分
另解:
……………14分
(2)
: (3)
任意,,
……………4分
(2)计算 ……………6分
根据数列是隔项成等差,写出数列的前几项:,,,,,。。。。
所以奇数项是递增数列,偶数项是递增数列,整个数列成单调递增的充要条件是
……………8分
解得 ……………10分
(3)
……………14分
是一个整数,所以一共4个
对一个得1分,合计4分
另解:
……………14分
略
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