题目内容
【题目】设函数,(
为常数),
.曲线
在点
处的切线与
轴平行
(1)求的值;
(2)求的单调区间和最小值;
(3)若对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)k=1;(2)的单调递减区间为
,单调递增区间为
,最小值为
;(3)
.
【解析】
(1)首先求得导函数,然后利用导函数研究函数切线的性质得到关于k的方程,解方程即可求得k的值;
(2)首先确定函数的定义域,然后结合导函数的符号与原函数的单调性求解函数的单调区间和函数的最值即可;
(3)用问题等价于,据此求解实数a的取值范围即可.
(1),
,因为曲线
在点
处的切线与
轴平行,所以
,所以
.
(2),定义域为
,
令,得
,当
变化时,
和
的变化如下表:
由上表可知,的单调递减区间为
,单调递增区间为
,最小值为
.
(3)若对任意
成立,则
,
即,解得:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取人,从女生中随机抽取
人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(1)试判断能否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
附:
(2)为了宣传消防知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出人组成宣传小组.现从这
人中随机抽取
人到校外宣传,求到校外宣传的同学中男生人数
的分布列和数学期望.
【题目】2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取
人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如右表,其中“
”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工 项目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件
发生的概率.