题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线和直线
在该直角坐标系下的普通方程;
(2)动点在曲线
上,动点
在直线
上,定点
的坐标为
,求
的最小值.
【答案】(1) 曲线的普通方程为
;直线
的方程是
.
(2) .
【解析】
试题分析:(1)消去参数,根据三角函数的基本关系式,即可得到曲线的普通方程;利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线
的普通方程;(2)求出点
关于直线
的对称点
,则
的最小为
到圆心的距离减去曲线
的半径.
试题解析:(1)由曲线的参数方程
可得
,
所以曲线的普通方程为
.
由直线的极坐标方程:
,可得
,即
.
(2)设点关于直线
的对称点为
,有:
,解得:
由(1)知,曲线为圆,圆心坐标为
,故
.
当四点共线时,且
在
之间时,等号成立,所以
的最小值为
.
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