[题目]口袋里共有4个球.其中有2个是白球.2个是黑球.这4个球除颜色外完全相同.4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】口袋里共有4个球，其中有2个是白球，2个是黑球，这4个球除颜色外完全相同。4个人按顺序依次从中摸出一个球（不放回），试计算第二个人摸到白球的概率.

【答案】.

【解析】

解法1：根据事件“第二个人摸到白球”的特点，利用试验结果的对称性，只考虑前两个人摸球的情况；解法2：只考虑球的颜色，对于白球与白球，黑球与黑球之间不加以区分，这样建立的模型所有可能的结果就会减少；解法3：只考虑第二个人摸出的球的情况，他可能摸到这4个球中的任何一个，这4种结果出现的可能性是相同的，而第二个人摸到白球的结果有2种.三种解法，均求出对应的基本事件总数及第二个人摸到白球的基本事件个数，由古典概型计算概率.

解法1：把2个白球编上序号1，2，记摸到1，2号白球的结果分别为；2个黑球也编上序号1，2，记摸到1，2号黑球的结果分别为，因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以只考虑前两个人摸球的情况.

考察试验：前两个人按顺序依次从中摸出一个球，记录摸球的所有可能结果，A：第二个人摸到白球的可能结果.

前两个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有结果用树状图表示，如图.

从上面的树状图可以看出，试验的样本空间

，共有12个可能的结果.

依题意可知此时事件，包含6个可能的结果，因此，即第二个人摸到白球的概率为.

解法2：因为口袋里的4个球除颜色外完全相同，因此可以对2个白球不加区别，对2个黑球也不加区别，由此得到另一种解法.

考察试验：4个人按顺序依次从中摸出一个球，只记录摸出球的颜色，试验的所有可能结果用树状图表示，如图.

记摸到白球、黑球的结果分别为，试验的样本空间，共有6个可能结果.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为这6个结果出现的可能性也是相等的，从而用古典概型来计算概率.

依题意可知此时事件，包含3个可能结果，

所以，即第二个人摸到白球的概率为.

解法3：进一步简化，只考虑第二个人摸球的情况.

考察试验：4个人按顺序依次从中摸出一个球，只记录第二个人摸出球的情况.

把2个白球、2个黑球分别编上序号1，2，记摸到1，2号白球的结果分别为，记摸到1，2号黑球的结果分别为，则试验的样本空间，共有4个可能结果.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为这4个结果出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率.

依题意可知此时事件，包含2个可能结果，因此

即第二个人摸到白球的概率为.

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（1）试求y=f（x）的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

【题目】设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行

（1）求的值；

（2）求的单调区间和最小值；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

【题目】在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.

(Ⅰ）求乙答对这道题的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.

【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，

(1) 求和的值；

(2)求函数的解析式

【题目】已知定义在R上的奇函数

(1)求实数的值；

(2)判断的单调性，并证明．

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】某省为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩，数据如下：（单位：分）

135	98	102	110	99	121	110	96	100	103
125	97	117	113	110	92	102	109	104	112
105	124	87	131	97	102	123	104	104	128
109	123	111	103	105	92	114	108	104	102
129	126	97	100	115	111	106	117	104	109
111	89	110	121	80	120	121	104	108	118
129	99	90	99	121	123	107	111	91	100
99	101	116	97	102	108	101	95	107	101
102	108	117	99	118	106	119	97	126	108
123	119	98	121	101	113	102	103	104	108

（1）列出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图和折线图；

（3）估计该省考生数学成绩在分之间的比例.

【题目】设定义在上的函数满足：对于任意的、，当时，都有.

（1）若，求的取值范围；

（2）若为周期函数，证明：是常值函数；

（3）设恒大于零，是定义在上、恒大于零的周期函数，是的最大值.

函数. 证明：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.

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102	108	117	99	118	106	119	97	126	108
123	119	98	121	101	113	102	103	104	108

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111	89	110	121	80	120	121	104	108	118
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99	101	116	97	102	108	101	95	107	101
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试题分类

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