题目内容

【题目】口袋里共有4个球,其中有2个是白球,2个是黑球,这4个球除颜色外完全相同。4个人按顺序依次从中摸出一个球(不放回),试计算第二个人摸到白球的概率.

【答案】.

【解析】

解法1:根据事件第二个人摸到白球的特点,利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况;解法2:只考虑球的颜色,对于白球与白球,黑球与黑球之间不加以区分,这样建立的模型所有可能的结果就会减少;解法3:只考虑第二个人摸出的球的情况,他可能摸到这4个球中的任何一个,这4种结果出现的可能性是相同的,而第二个人摸到白球的结果有2.三种解法,均求出对应的基本事件总数及第二个人摸到白球的基本事件个数,由古典概型计算概率.

解法1:把2个白球编上序号12,记摸到12号白球的结果分别为2个黑球也编上序号12,记摸到12号黑球的结果分别为,因为是计算第二个人摸到白球的概率,所以只考虑前两个人摸球的情况.

考察试验:前两个人按顺序依次从中摸出一个球,记录摸球的所有可能结果,A:第二个人摸到白球的可能结果.

前两个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有结果用树状图表示,如图.

从上面的树状图可以看出,试验的样本空间

,共有12个可能的结果.

依题意可知此时事件,包含6个可能的结果,因此,即第二个人摸到白球的概率为.

解法2:因为口袋里的4个球除颜色外完全相同,因此可以对2个白球不加区别,对2个黑球也不加区别,由此得到另一种解法.

考察试验4个人按顺序依次从中摸出一个球,只记录摸出球的颜色,试验的所有可能结果用树状图表示,如图.

记摸到白球、黑球的结果分别为,试验的样本空间,共有6个可能结果.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同,因此可以认为这6个结果出现的可能性也是相等的,从而用古典概型来计算概率.

依题意可知此时事件,包含3个可能结果,

所以,即第二个人摸到白球的概率为.

解法3:进一步简化,只考虑第二个人摸球的情况.

考察试验4个人按顺序依次从中摸出一个球,只记录第二个人摸出球的情况.

2个白球、2个黑球分别编上序号12,记摸到12号白球的结果分别为,记摸到12号黑球的结果分别为,则试验的样本空间,共有4个可能结果.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同,因此可以认为这4个结果出现的可能性是相等的,从而用古典概型来计算概率.

依题意可知此时事件,包含2个可能结果,因此

即第二个人摸到白球的概率为.

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