题目内容
【题目】已知数列各项均为正数,其前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
.
【答案】(I);(II)
.
【解析】试题分析:(1)由当
时,,
,两式相减可得
,由此可得数列
是公差为
的等差数列,从而能求出
;(2)由
,利用错位相减法能求出数列
的前
项和.
试题解析:(Ⅰ)∵数列各项均为正数,其前
项和为
,且
,
.
,
∴当时,
,解得
,
当时,
,
∵,∴
,
∴,
,…,
,…,是以1为首项,2为公差的等差数列,
,
,
,…,
,…,是以2为首项,2为公差的等差数,
,∴
,
.
(Ⅱ)∵,
,
∴数列的前
项和:
,①
,②.
②-①,得:
.
【易错点晴】本题主要考查递推公式、等差数列的通项公式、“错位相减法”求数列的和,属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点,利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点:①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积);②相减时注意最后一项 的符号;③求和时注意项数别出错;④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.
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【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)
P( K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |