Question

【题目】函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4 ，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为（ ）

A.x=
B.x=
C.x=4
D.x=2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=2cos（ωx+φ）为奇函数，
∴f（0）=2cosφ=0，
∴cosφ=0，又0＜φ＜π，
∴φ= ；
∴f（x）=2cos（ωx+ ）
=﹣2sinωx
=2sin（ωx+π），又ω＞0，
∴其周期T= ；
设A（x1 ， 2），B（x2 ， ﹣2），
则|AB|= =4 ，
∴|x1﹣x2|=x1﹣x2=4．即 T=4，
∴T= =8，
∴ω= ．
∴f（x）=2sin（ x+π），
∴其对称轴方程由 x+π=kπ+ （k∈Z）得：
x=4k﹣2．
当k=1时，x=2．
故选D．
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．