题目内容

3.已知函数f(x)=x3+sinx+1,则f(lg2)+f(lg$\frac{1}{2}$)=2.

分析 设g(x)=x3+sinx为奇函数,利用奇函数的性质得出:f(x)+f(-x)=2,x∈R,利用对数运算即可得出f(lg2)+f(lg$\frac{1}{2}$)=f(lg2)+f(-lg2)=2.

解答 解:∵函数f(x)=x3+sinx+1,
设g(x)=x3+sinx为奇函数
∴g(-x)=-g(x)
f(x)=g(x)+1,
f(-x)=g(-x)+1=-g(x)+1,
∴f(x)+f(-x)=2,x∈R
∴f(lg2)+f(lg$\frac{1}{2}$)=f(lg2)+f(-lg2)=2,
故答案为:2

点评 本题考察了函数的解析式的运用,整体思想,对数的运算,属于中档题.

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