题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知曲线
的参数方程为
(
为参数)。曲线
的参数方程为
(
为参数),在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线,
的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,射线与曲线
交于点
,射线
与曲线
交于点
,求
的面积(其中
为坐标原点).
【答案】(1) 曲线:
,曲线
:
.
(2)1.
【解析】分析:第一问首先将参数方程消参化为普通方程,之后应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系,求得结果,第二问联立对应曲线的极坐标方程,求得对应点的极坐标,结合极径和极角的意义,结合三角形面积公式求得结果.
详解:(1)由曲线:
(
为参数),消去参数
得:
化简极坐标方程为:
曲线:
(
为参数)消去参数
得:
化简极坐标方程为:
(2)联立
即
联立
即
故
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