题目内容

在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆
设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y1）
∵M为线段PD的中点，∴y1+0=2y，y1=2y．
又∵P（x，y1）在圆x2+y2=4上，∴x2+y12=4，
∴x2+4y2=4，即
x2
4
+y2=1．
∴点M的轨迹方程为
x2
4
+y2=1．
故选：A．
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为.
（1）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.
当，求b的值；
已知三点A（0，4）、B（0，-4）、C（7，-3），△ABC外接圆为圆M（圆心M）．
（1）求圆M的方程；
（2）若N（-7，0），R在圆M上运动，平面上一动点P满足
RP
=4
PN
，求动点P的轨迹方程．
平面上动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点M（4，0）的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求
OA
•
OB
的值．
在平面斜坐标系xoy中∠xoy=45°，点P的斜坐标定义为：“若
OP
=x0
e1
+y0
e2
（其中，
e1
，
e2
分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0，y0）”．若F1（-1，0），F2（1，0）且动点M（x，y）满足|
MF1
|=|
MF2
|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（　　）
A．x=0B．y=0C．
2
x+y=0		D．
2
x-y=0
一动圆和直线l：x=-
1
2
相切，并且经过点F(
1
2
，0)，
（Ⅰ）求动圆的圆心θ的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点P（2，0）且斜率为k的直线交曲线C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
求证：OM⊥ON．
若一动点M与定直线l：x=
16
5
及定点A（5，0）的距离比是4：5．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设所求轨迹C上有点P与两定点A和B（-5，0）的连线互相垂直，求|PA|•|PB|的值．
已知O是坐标原点，点A（2，0），△AOC的顶点C在曲线y2=4（x-1）上，那么△AOC的重心G的轨迹方程是（　　）
A．3y2=4（x-1）B．3y2=4（x-1）（y≠0）
C．
y2
3
=4（x-1）		D．
y2
3
=4（x-1）（y≠0）
已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为(      )．
A．B．
C．D．

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