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已知三点A（0，4）、B（0，-4）、C（7，-3），△ABC外接圆为圆M（圆心M）．
（1）求圆M的方程；
（2）若N（-7，0），R在圆M上运动，平面上一动点P满足
RP
=4
PN
，求动点P的轨迹方程．
（1）∵A（0，4）、B（0，-4）
∴△ABC外接圆M的圆心在x轴上，
设M（a，0），则r2=a2+16=（a-7）2+（0+3）2，
∴a=3，圆的半径为5，
∴圆M的标准方程：（x-3）2+y2=25；
（2）设P（x，y），R（x0，y0），则
∵
RP
=4
PN
，
∴（x-x0，y-y0）=4（-7-x，-y），
∴x0=28-5x，y0=5y，
∵（x0-3）2+y02=25，
∴（28-5x-3）2+（5y）2=25
化简可得动点P的轨迹方程：（x+5）2+y2=1．
练习册系列答案
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已知圆C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）
A．5
2
-4		B．
17
-1		C．6-2
2
D．
17
动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B（3，1）连线的中点为P，则P点的轨迹方程为：______．
设直线x+ky-1=0被圆O：x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（　　）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（　　）
A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆
如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点．
（1）求AB所在直线的一般式方程；
（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．
如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥ll1∩l2=Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；
（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．
如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC．那么，动点C在平面α内的轨迹是（　　）
A．一条线段，但要去掉两个点
B．一个圆，但要去掉两个点
C．一个椭圆，但要去掉两个点
D．半圆，但要去掉两个点
在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆

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