题目内容

如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0|φ|＜
π
2
）在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，且
OM
⊥
ON
，则ω=
 
，A=
 
．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：首先利用函数的周期确定ω的值，进一步利用向量的数量积确定A的值．
解答： 解：根据函数的图象：
3T
4
=
5π
6
-
π
12
=
3π
4

T=π
则：ω=2
M、N分别是最大、最小值点，且
OM
⊥
ON

则：M(
π
12
，A)，N(
7π
12
，-A)
所以利用向量的数量积解得：
A=
7
π
12

故答案为：ω=2，A=
7
π
12
点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象的周期，向量的数量积求函数的解析式，属于基础题型．
练习册系列答案
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如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点．
（Ⅰ）求证：B1C⊥平面AED1；
（Ⅱ）求二面角A-D1E-C的大小．
已知tanα=
3
，π＜α＜
3π
2
，求sinαcosα的值．
若p、q满足p-2q=1，直线px+3y+q=0必经过
 
点．
在△ABC中，a2+b2-c2=
3
ab，则角C为（　　）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
若函数f（x）=x3-mx2+mx+3m在（0，1）内有极大值，无极小值，则（　　）
A、m＜0B、m＜3
C、m＞3D、0＜m＜3
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=
2
2

（1）以向量
AB
方向为侧视方向，画出侧视图；
（2）求证：平面AMN⊥平面CMN；
（3）求该几何体的体积．
已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （-5）的值为（　　）
A、5B、-5C、6D、-6
设全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，B={1，3，5}，则∁U（A∪B）等于（　　）
A、{1，4}
B、{1，5}
C、{2，5}
D、{2，4}

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