题目内容
若函数f（x）=x3-mx2+mx+3m在（0，1）内有极大值，无极小值，则（ ）
| A、m＜0 | B、m＜3 |
| C、m＞3 | D、0＜m＜3 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由题意f′（x）=3x2-2mx+m在（0，1）上先正后负；结合二次函数可得f′（0）=m＞0，f′（1）=3-2m+m＜0；从而解得．
解答：
解：∵f（x）=x3-mx2+mx+3m，
∴f′（x）=3x2-2mx+m，
又∵f（x）=x3-mx2+mx+3m在（0，1）内有极大值，无极小值；
∴f′（x）=3x2-2mx+m在（0，1）上先正后负；
∴则f′（0）=m＞0，f′（1）=3-2m+m＜0；
故m＞3；
故选C．
∴f′（x）=3x2-2mx+m，
又∵f（x）=x3-mx2+mx+3m在（0，1）内有极大值，无极小值；
∴f′（x）=3x2-2mx+m在（0，1）上先正后负；
∴则f′（0）=m＞0，f′（1）=3-2m+m＜0；
故m＞3；
故选C．
点评：本题考查了导数的应用及二次函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0|φ|＜已知F1（-c，0），F2（c，0）是双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若p为双曲线右支上一点，满足
•
=4ac，∠F1PF2=
，则该双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PF1 |
| PF2 |
| π |
| 3 |
A、2
| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、
|
已知集合A={y|y=x2-2}，集合B={x|y=x2-1}，则有（ ）
| A、A=B | B、A∩B=φ |
| C、A∪B=A | D、A∩B=A |