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若实数
m
,
n
∈{-1,1,2,3},且
m
≠
n
,则方程
=1表示的曲线是焦点在
x
轴上的双曲线的概率为________.
试题答案
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根据焦点在
x
轴上的双曲线的特征确定基本事件的个数,代入古典概型计算公式计算即可.因为
m
≠
n
,所以(
m
,
n
)共有4×3=12种,其中焦点在
x
轴上的双曲线即
m
>0,
n
<0,有(1,-1),(2,-1),(3,-1)共3种,故所求概率为
P
=
=
.
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为了调査某大学学生在某天上网的时间,随机对lOO名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果:
表l:男生上网时间与频数分布表
表2:女生上网时间与频数分布表
(I)从这100名男生中任意选出3人,其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率;
(II)完成下面的2X2列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?
表3:
•
附:
从
中随机抽取一个数记为a,从{-1,1,-2,2}中随机抽取一个数记为b,则函数y=a
x
+b的图象经过第三象限的概率是________.
某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是
,他属于不超过2个小组的概率是
.
甲、乙、丙三人参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人中至少有一人达标的概率是________.
设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.
(1)求概率P(ξ=0);
(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ).
一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;
(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为
X
,求随机变量
X
的分布列和数学期望.
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
6
女生
10
合计
48
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为
X
,求
X
的分布列与数学期望.
下面的临界值表供参考:
P
(
χ
2
≥
x
0
)或
P
(
K
2
≥
k
0
)
0.10
0.05
0.010
0.005
x
0
(或
k
0
)
2.706
3.841
6.635
7.879
(参考公式)
χ
2
=
,其中
n
=
n
11
+
n
12
+
n
21
+
n
22
或
K
2
=
,其中
n
=
a
+
b
+
c
+
d
)
如图所示,一游泳者自游泳池边
上的
点,沿
方向游了10米,
,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游,则他再游不超过10米就能够回到游泳池
边的概率是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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