题目内容
20．已知lnx-$\frac{1}{2}$x2+2c＜0恒成立，求c的取值范围．分析 lnx-$\frac{1}{2}$x2+2c＜0恒成立，等价于lnx-$\frac{1}{2}$x2＜-2c恒成立，求出y=lnx-$\frac{1}{2}$x2的最大值，即可求c的取值范围．
解答 解：lnx-$\frac{1}{2}$x2+2c＜0恒成立，等价于lnx-$\frac{1}{2}$x2＜-2c恒成立，
设y=lnx-$\frac{1}{2}$x2，则y′=$\frac{1}{x}$-x，
∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
∴x=1时，函数取得最大值-$\frac{1}{2}$，
∴-2c＞-$\frac{1}{2}$，
∴c＜$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查导数知识的综合运用，考查恒成立问题，正确分离参数求最大值是关键．
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