题目内容
5．方程（x2014+1）（1+x2+x4+…+x2012）=2014x2013的实数解x的个数为1．分析 将方程等价变形，利用基本不等式，结合等号成立的条件，即可求得结论．
解答 解：方程（x2014+1）（1+x2+x4+…+x2012）=2014x2013等价于 （x+$\frac{1}{{x}^{2013}}$）（1+x2+x4+…+x2012）=2014，
等价于x+x3+x5+…+x2013 +$\frac{1}{{x}^{2013}}$+$\frac{1}{{x}^{2011}}$+$\frac{1}{{x}^{2009}}$+…+$\frac{1}{x}$=2014，
故x＞0，否则左边＜0．
所以2014=（x+$\frac{1}{x}$ ）+（x3+$\frac{1}{{x}^{3}}$）+…+（x2013+$\frac{1}{{x}^{2013}}$ ）≥2×1007=2014．
等号当且仅当x=1时成立．所以x=1是原方程的全部解．
因此原方程的实数解个数为1，
故答案为：1．
点评 本题考查函数与方程思想，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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