题目内容
【题目】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
名男同学， 
名女同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析.
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽取
位，他们的数学分数从小到大排序是： 
，物理分数从小到大排序是： 
.
①若规定
分以上（包括
分）为优秀，求这
位同学中恰有
位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这
位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
根据上表数据，由变量
与
的相关系数可知物理成绩
与数学成绩
之间具有较强的线性相关关系，现求
与
的线性回归方程（系数精确到
）.
参考公式：回归直线的方程是： 
，其中对应的回归估计值
，
参考数据： 
， 
， 
，， 
，.
【答案】（1）
；（2）①
；②线性回归方程是
.
【解析】（1）先求男女生数，再借助组合数公式求解；（2）先求样本总数，再借助古典概型计算公式求解：
（1）应选女生
，男生
，则不同样本个数为
（2）①总样本数为
，恰有3位数学与物理均为优秀有
个事件数，所以概率为
②设
与
的线性回归方程是
，根据所给数据，可以计算出
，
，所以
与
的线性回归方程是
.
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