题目内容
【题目】如图1在△
中,
,
、
分别为线段
、
的中点,
,
.以
为折痕,将
△
折起到图2的位置,使平面
⊥平面
,连接
,
,设
是线段
上的动点,满足
.
(1)证明:平面⊥平面
;
(2)若二面角的大小为
,求
的值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)由已知得,
平面
,从而
,由
,得
,由此能证明平面
⊥平面
;(2)以
为坐标原点
,
,
分别为
,
,
轴建立空间直角坐标系,求得平面
的一个法向量为
,又知平面
的法向量为
,由此利用空间向量夹角余弦公式余弦公式能求出
.
试题解析:(1)∵平面平面
,
,
∴平面
,∴
,
∵,
分别为中点,
∴,
,
在直角三角形中,
.
∴,可得
,
∴平面
,
又平面
,
∴平面⊥平面
.
(2)以为坐标原点
,
,
分别为
,
,
轴建立空间直角坐标系,
各点坐标分别为,
,
,
,
,
,
∵,∴
,
∴,
设平面的法向量为
,
,
,
∴取
,
又∵平面的法向量为
,
∴,化为
,解得
,
又∵,∴
.

练习册系列答案
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【题目】下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据:
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | |
4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)根据(1)中求出的线性回归方程,预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: .