题目内容
【题目】正四棱锥P﹣ABCD,B1为PB的中点,D1为PD的中点,则两个棱锥A﹣B1CD1 , P﹣ABCD的体积之比是( )
A.1:4
B.3:8
C.1:2
D.2:3
【答案】A
【解析】解:如图,棱锥A﹣B1CD1的体积可以看成是正四棱锥P﹣ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到,
∵B1为PB的中点,D1为PD的中点,
∴棱锥B1﹣ABC,的体积和棱锥D1﹣ACD的体积都是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 ,
棱锥C﹣PB1D1 , 的体积与棱锥A﹣PB1D1的体积之和是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 ,
则中间剩下的棱锥A﹣B1CD1的体积
V=正四棱锥P﹣ABCD的体积﹣3× 个正四棱锥P﹣ABCD的体积
= 个正四棱锥P﹣ABCD的体积,
则两个棱锥A﹣B1CD1 , P﹣ABCD的体积之比是1:4.
故选A.
如图,棱锥A﹣B1CD1 , 的体积可以看成正四棱锥P﹣ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到,利用底面与高之间的关系得出棱锥B1﹣ABC,的体积和棱锥D1﹣ACD,的体积都是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 ,棱锥C﹣PB1D1 , 的体积与棱锥A﹣PB1D1的体积之和是正四棱锥P﹣ABCD的体积的
,则中间剩下的棱锥A﹣B1CD1的体积=正四棱锥P﹣ABCD的体积﹣3×
个正四棱锥P﹣ABCD的体积,最终得到则两个棱锥A﹣B1CD1 , P﹣ABCD的体积之比.

【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况,如表:
售出水量x(单位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y(单位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)预测售出8箱水的收益是多少元?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: =
,
=
﹣
,
参考数据:7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420.
【题目】某化工厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料,生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示:
A | B | C | |
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车品乙种肥料,产生的利润为3万元、分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料,求出此最大利润.