题目内容
【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况,如表:
售出水量x(单位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y(单位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)预测售出8箱水的收益是多少元?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: =
,
=
﹣
,
参考数据:7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420.
【答案】
(1)解:由所给数据计算得 =
(7+6+6+5+6)=6,
=
(165+142+148+125+150)=146,
=72+62+62+52+62=182,
=
=
=20,
=
﹣
=146﹣20×6=26,
所求回归直线方程为 =20x+26;
(2)解:将x=8代入回归方程可预测售出8箱水的收益为
=20×8+26=186(元)
【解析】(1)首先求出x,y的平均数,得到样本中心点,利用最小二乘法做出线性回归方程的系数,即可写出线性回归方程.(2)当自变量取8时,把8代入线性回归方程,求出销售额的预报值,这是一个估计数字.

【题目】国内某知名连锁店分店开张营业期间,在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对开业前天参加抽奖活动的人数进行统计,
表示开业第
天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
经过进一步统计分析,发现与
具有线性相关关系.
(1)若从这天中随机抽取两天,求至少有
天参加抽奖人数超过
的概率;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
,并估计若该活动持续
天,共有多少名顾客参加抽奖.
参考公式: ,
.