[题目]下列命题中错误的是( )A. 如果平面不垂直于平面.那么平面内一定不存在直线垂直于平面B. 如果平面平面.平面平面. .那么平面C. 不存在四个角都是直角的空间四边形D. 空间图形经过中心投影后.直线还是直线.但平行直线可能变成相交的直线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】下列命题中错误的是（）

A. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

B. 如果平面平面，平面平面，，那么平面

C. 不存在四个角都是直角的空间四边形

D. 空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行直线可能变成相交的直线

【答案】D

【解析】选项A, 假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；

选项B, 由面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；

选项C,假设存在四个角都是直角的空间四边形A-BCD,则AD为AB,CD的公垂线, BC为AB,CD的公垂线,这与公垂线的性质矛盾,故命题正确;

选项D, 空间图形经过中心投影后，直线是直线或者点，平行直线投影后可能是平行直线，重合直线，或者是两个点，不可能相交,命题错误;

故选D.

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