题目内容
【题目】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为
，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为
，每次中奖均可获得奖金400元.
（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金
（元）的分布列；
（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？
【答案】（1）见解析（2）选择方案甲较划算.
【解析】试题分析：
(1)由题意可知
的取值可以是
，结合题意求解相应的概率即可求得分布列；
(2)利用(1)中的结论结合题意求解相应的数学期望，选择期望值更大的数值即可确定选择的方案.
试题解析：
（1）
， 
，
.
所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金
（元）的分布列为：
|
| 500 | 1000 |
|
|
|
|
（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金
的均值
，
若选择方案乙进行抽奖中奖次数
，则
，
抽奖所获奖金
的均值
，故选择方案甲较划算.
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