题目内容
已知函数f（x）=(2n-n2)x2n2-n，(n∈N*)在（0，+∞）是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=
(m＞0)，试判断g（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=
| f2(x)+m2 |
| f(x) |
由题意（1）
或
⇒
＜n＜2或∅；
∵n∈N*∴n=1⇒f（x）=x；
（2）g(x)=
=x+
设0＜x1＜x2，则g(x1)-g(x2)=…=
(x1x2-m2)；
若0＜x1＜x2≤m，则x1x2＜m2；若m≤x1＜x2，则x1x2＞m2；而x1x2＞0，x1-x2＜0
当0＜x1＜x2≤m时，g（x1）＞g（x2）；当m≤x1＜x2时，g（x1）＜g（x2）
因此，g（x）在（0，m]上单调递减；g（x）在[m，+∞）上单调递增；
|
|
| 1 |
| 2 |
∵n∈N*∴n=1⇒f（x）=x；
（2）g(x)=
| x2+m2 |
| x |
| m2 |
| x |
设0＜x1＜x2，则g(x1)-g(x2)=…=
| x1-x2 |
| x1x2 |
若0＜x1＜x2≤m，则x1x2＜m2；若m≤x1＜x2，则x1x2＞m2；而x1x2＞0，x1-x2＜0
当0＜x1＜x2≤m时，g（x1）＞g（x2）；当m≤x1＜x2时，g（x1）＜g（x2）
因此，g（x）在（0，m]上单调递减；g（x）在[m，+∞）上单调递增；
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是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
（ ）.
24)的值．
是定义在
上且以5为周期的奇函数，若
则
的取值范围是( ).
