题目内容

已知M是椭圆
x2
9
+
y2
5
=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N，则
|MI|
|NI|
等于______．
如图，连接IF1，IF2．在△MF1I中，F1I是∠MF1N的角平分线，
根据三角形内角平分线性质定理，
|MI|
|NI|
=
|MF1|
|F1N|
，同理可得
|MI|
|NI|
=
|MF2|
|F2N|
，
∴
|MI|
|NI|
=
|MF1|
|F1N|
=
|MF2|
|F2N|
；
根据等比定理
|MI|
|NI|
=
|MF1|+|MF2|
|F1N|+|F2N|
=
2a
2c
=
2×3
2×
9-5
=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．求椭圆方程．
已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=4截得的弦长为L，若L≥
4
5
5
，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A．(0，
5
5
]		B．(0，
2
5
5
]		C．(0，
3
5
5
]		D．(0，
4
5
5
]
（2手11•浙江）设F1，F2分别为椭圆
x2
3
+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若
F1A
=5
F2B
；则点A的坐标是______．
如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与过A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
3
2

（1）求椭圆方程；
（2）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求tan∠ATM．
如图，A、B、C分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的顶点和焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为______．
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF2的周长为______．
椭圆
x2
100
+
y2
36
=1的焦距等于（　　）
A．20B．16C．12D．8

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