题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．求椭圆方程．
∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，
短轴两个端点为A，B，
且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，
∴a=2，b=c，
∴2b2=4，
解得b2=2，
∴椭圆方程为
x2
4
+
y2
2
=1．
练习册系列答案
相关题目
如图，F1，F2是离心率为
2
2
的椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-
1
2
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求
F2P
•
F2Q
的取值范围．
如图，F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，若在x轴上存在一点N（x0，0），使得直线NP与直线NQ关于x轴对称，求x0的值．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
若方程
x2
a2
+
y2
a+6
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______．
已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为
1
3
，求椭圆的标准方程．
椭圆
x2
9
+
y2
16
=1的焦点坐标为（　　）
A．（0，5）和（0，-5）B．（5，0）和（-5，0）C．（0，
7
）和（0，-
7
）		D．（
7
，0）和（-
7
，0）
已知M是椭圆
x2
9
+
y2
5
=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N，则
|MI|
|NI|
等于______．
已知F1、F2是椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网