题目内容
已知椭圆
+
=1(a＞b＞0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
+
=1，
+
=1，
两式相减可得，
+
=0，
∵线段AB的中点坐标为（1，-1），
∴
=
，
∵直线的斜率为
=
，
∴
=
，
∵右焦点为F（3，0），
∴a2-b2=9，
∴a2=18，b2=9，
∴椭圆方程为：
+
=1．
故答案为：
+
=1．
| x12 |
| a2 |
| y12 |
| b2 |
| x22 |
| a2 |
| y22 |
| b2 |
两式相减可得，
| (x1+x2)(x1-x2) |
| a2 |
| (y1+y2)(y1-y2) |
| b2 |
∵线段AB的中点坐标为（1，-1），
∴
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| b2 |
| a2 |
∵直线的斜率为
| 0+1 |
| 3-1 |
| 1 |
| 2 |
∴
| b2 |
| a2 |
| 1 |
| 2 |
∵右焦点为F（3，0），
∴a2-b2=9，
∴a2=18，b2=9，
∴椭圆方程为：
| x2 |
| 18 |
| y2 |
| 9 |
故答案为：
| x2 |
| 18 |
| y2 |
| 9 |
练习册系列答案
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