题目内容

【题目】函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（ ）
A.（﹣24，8）
B.（﹣24，1]
C.[1，8]
D.[1，8）

【答案】D
【解析】解：函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点，即函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，与y=m两个函数的图象有三个交点，下研究函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3的性质 由题意f'（x）=3x2﹣6x﹣9
令f'（x）=3x2﹣6x﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣1
又x∈[﹣2，5]
故f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3在（﹣2，﹣1）与（3，5）上是增函数，在（﹣1，3）上是减函数，
x=﹣2，﹣1，3，5时，函数值对应为1，8，﹣24，8
其图象如图，可得1≤m＜8
故选D

练习册系列答案
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A.（ ，1）
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A.
B.1
C.
D.2

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D.为偶函数且在R上为减函数

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