Question

【题目】如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1 ， A2 ， B1 ， B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A.（ ，1）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图所示，∠B1PB2为 与 的夹角； 设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，
=（﹣a，b）， =（﹣c，﹣b），
∵向量的夹角为钝角时， ＜0，
∴ac﹣b2＜0，
又b2=a2﹣c2 ，
∴a2﹣ac﹣c2＞0；
两边除以a2得1﹣e﹣e2＞0，
即e2+e﹣1＜0；
解得 ＜e＜ ，
又∵0＜e＜1，
∴0＜e＜ ，
故答案选：C．