题目内容
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（ ）
A．
| B．2
| C．
| D．
|
由已知可得点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，
过A1作A1E⊥AB于E，
在Rt△AEA1，AA1=3，∠A1AE=60°
∴AE=
，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，
在Rt△AEO中，AO=
，又AC=2
∴OC=
，
在Rt△AOA1，AA1=3，AO=
，∴A1O=
，
在Rt△A1OC，A1C=
=
故选A．
过A1作A1E⊥AB于E，
在Rt△AEA1，AA1=3，∠A1AE=60°
∴AE=
| 3 |
| 2 |
在Rt△AEO中，AO=
3
| ||
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
在Rt△AOA1，AA1=3，AO=
3
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
在Rt△A1OC，A1C=
| A1O2+OC2 |
| 5 |
故选A．
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，
，
.
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