Question

8．已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值，可得f'（1）=f'（-1）=0，故可得到a、b的方程组，求解即可

解答 解：（1）f'（x）=3ax²+2bx-3，依题意，f'（1）=f'（-1）=0，
即$\left\{\begin{array}{l}{3a+2b-3=0}\\{3a-2b-3=0}\end{array}\right.$，解得a=1，b=0．
∴f（x）=x³-3x．

点评 本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题．