题目内容
13．若m=1!+2!+3!+4!+5!+…+2014!+2015!，则m的个位数是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 观察阶乘数1!、2!、3!、4!、5!、6!、…的计算结果，得出从5！以后的阶乘数个位数都是0，
由此得出m的个位数是由1！、2！、3！、4！的个位数的和确定的，求出即可．
解答 解：∵1!=1，
2!=1×2=2，
3!=1×2×3=6，
4!=1×2×3×4=24，
5!=1×2×3×4×5=120，
6!=1×2×3×4×5×6=720，
…；
∴m=1!+2!+3!+4!+5!+…+2014!+2015!中，
m的个位数是由1+2+6+4+0+0+…+0=13确定的，
∴m的个位数是3．
故选：C．
点评 本题考查了归纳与推理的应用问题，解题时应根据题目中的条件，观察与分析，从而得出正确的结论．
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3．定义一种运算a?b=$\left\{\begin{array}{l}a，（{a≤b}）\\ b，（{a＞b}）\end{array}$，令f（x）=（cos2x+sinx）?$\frac{3}{2}$，且x∈[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}$]，则函数f（x-$\frac{π}{2}}$）的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | 1 |
4．已知函数f（x）=ax3-2x2+4x-7在（-∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a＜$\frac{1}{3}$ | B． | a≤$\frac{1}{3}$ | C． | a＜$\frac{1}{3}$且a≠0 | D． | a＜$\frac{1}{3}$或a≠0 |
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| A． | P（A）+P（B）＜1 | B． | P（A）+P（B）＞1 | C． | P（A）+P（B）=0 | D． | P（A）+P（B）=1 |