Question

20．已知函数f（x）的定义域为（3-2a，a+1），且f（x-1）为偶函数，则实数a的值可以是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根据f（x-1）为偶函数，便知f（x-1）的定义域关于原点对称，而由f（x）的定义域即可求出函数f（x-1）的定义域为（4-2a，a+2），从而有4-2a+a+2=0，这样即可求出a的值．

解答 解：f（x-1）为偶函数；
∴f（x-1）的定义域关于原点对称；
由3-2a＜x-1＜a+1得4-2a＜x＜a+2；
∴4-2a+a+2=0；
∴a=6．
故选：D．

点评 考查偶函数的定义域的特点，弄清函数f（x）和函数f（x-1）的不同，也可通过平移的知识求函数f（x-1）的定义域．