题目内容
(理)过点P（1，0）作曲线
的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为
．
（1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）求证：
；（3）当
的前n项和Sn．
的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为．（1）求证数列
是等比数列，并求其通项公式；（2）求证：
；（3）当的前n项和Sn． （1）略（2）略
（1）对
求导数，得
的切线方程是
当n=1时，切线过点P（1，0），即
当n>1时，切线过点
，即
所以数列
所以数列
（4分）
（2）应用二项公式定理，得
（3）当
，
同乘以
（10分）
两式相减，得
所以
（12分
求导数，得的切线方程是 当n=1时，切线过点P（1，0），即
当n>1时，切线过点
，即所以数列
所以数列
（4分）（2）应用二项公式定理，得
（3）当
，同乘以
（10分）两式相减，得
所以
（12分
练习册系列答案
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的前
项和为
，通项公式为
，
．（Ⅰ）计算
的值；（Ⅱ）比较
与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.
中，
现从
的公比为
，前
项和为
，若
成等差数列，则
是公差不为零的等差数列，
为其前
项和，满足
。（1）求数列
，使得
为数列
﹜为等差数列，且
，则
的值为
