题目内容
(理)过点P(1,0)作曲线的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1.又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2,….依此下去,得到一系列点M1,M2…,Mn,…,设它们的横坐标a1,a2,…,an,…,构成数列为.
(1)求证数列是等比数列,并求其通项公式;
(2)求证:;(3)当的前n项和Sn.
(1)求证数列是等比数列,并求其通项公式;
(2)求证:;(3)当的前n项和Sn.
(1)略(2)略
(1)对求导数,得的切线方程是
当n=1时,切线过点P(1,0),即
当n>1时,切线过点,即
所以数列
所以数列 (4分)
(2)应用二项公式定理,得
(3)当,
同乘以 (10分)
两式相减,得
所以 (12分
当n=1时,切线过点P(1,0),即
当n>1时,切线过点,即
所以数列
所以数列 (4分)
(2)应用二项公式定理,得
(3)当,
同乘以 (10分)
两式相减,得
所以 (12分
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