题目内容
某刺猬有2006根刺,当它蜷缩成球时滚到平面上,任意相邻的三根刺都可支撑住身体,且任意四根刺的刺尖不共面,问该刺猬蜷缩成球时,共有( )种不同的支撑身体的方式。
A.2006 | B.4008 | C.4012 | D.2008 |
B
解答:当有n根刺时有an种支撑法,n = 4,5, 6,…
则an+1=an+3-1=an+2或an+1=an+4-2=an+2,
∴{an}n = 4,5,6,…, 为等差数列,
∵a4 = 4
∴an=2n-4
A2006=4008 选B
评析:本题考察学生数学建模能力,从n到n + 1会增加多少种支撑,分两种情行讨论,一是所加剌穿过三剌尖确定的三角形,an+1=an+3-1=an+2,二是所加剌尖在两剌确定的平面上an+1=an+4-2
由递推式求数列通项。
则an+1=an+3-1=an+2或an+1=an+4-2=an+2,
∴{an}n = 4,5,6,…, 为等差数列,
∵a4 = 4
∴an=2n-4
A2006=4008 选B
评析:本题考察学生数学建模能力,从n到n + 1会增加多少种支撑,分两种情行讨论,一是所加剌穿过三剌尖确定的三角形,an+1=an+3-1=an+2,二是所加剌尖在两剌确定的平面上an+1=an+4-2
由递推式求数列通项。
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