题目内容
【题目】在平面多边形中,四边形
是边长为2的正方形,四边形
为等腰梯形,
为
的中点,
,现将梯形
沿
折叠,使平面
平面
.
(1)求证:面
;
(2)求与平面
成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接,得到四边形
为菱形,从而
,再由平面
平面
,证得
,得到平
面
,证得
,利用线面垂直的判定定理,即可得到
平面
.
(2)取的中点
,连接
,证得
面
,以
为原点
为
轴,
为
轴
为
轴建系,结合向量的夹角公式,即可求解.
(1)连接,由已知得
,
可得四边形为菱形,故
,
又因为平面平面
,且交线为
,可得
,
由线面垂直的判定定理,可得平面
,
又由平面
,所以
,
又由,所以
平面
.
(2)取的中点
,连接
,则
面
,过
作
,则
面
,以
为原点
为
轴,
为
轴,
为
轴建系,
则,
可得,
设面的法向量
,
则,令
,可得
,
则,
即直线与平面
所成角的正弦值为
.
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