题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点为别为
、
，且过点
和
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，点
为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于点
，
的延长线与椭圆交于点
，求
面积的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）将点
和
代入椭圆方程解得
，即可得椭圆方程；
（2）当
的斜率不存在时，易得
；当的斜率存在时，设的方程为
，联立
，得：
，设
，利用韦达定理得
，则
，点
到直线的距离是点
到直线的距离的2倍，则
，得
；进行比较，得出
面积的最大值.
（1）根据题意得，将点和代入椭圆方程得：
，
解得：
，所以椭圆的方程为.
（2）由（1）得椭圆的
，
，
①当的斜率不存在时，易知
，
；
②当的斜率存在时，设直线的方程为，
联立方程组，消去
得：
设，，
，
点到直线的距离
，因为是线段
的中点，所以点到直线的距离为，
所以
综上，面积的最大值为.
【题目】随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次类推；y表示人数)：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(万人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
（1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；
（2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是
，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从
到
）若掷出偶数遥控车向前移动两格（从到
），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第
格的概率为
，试证明
是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.
附：在线性回归方程
中，
.
【题目】为了调查公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70.
20 | 21 | 21 | 25 | 32 | 33 |
36 | 37 | 42 | 43 | 44 | 45 |
45 | 58 | 58 | 59 | 61 | 66 |
74 | 75 | 76 | 77 | 77 | 78 |
78 | 82 | 83 | 85 | 86 | 90 |
（1）是否有
的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有，请说明理由，若没有，说明理由并分析原因；
（2）从饮食指数在
内的员工中任选2人，求他们的饮食指数均在
内的概率；
（3）经调查某地若干户家庭的年收入
（万元）和年饮支出
（万元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：
.若一个员工的月收入恰好为这30人的月平均收入，估计该人的年饮食支出费用.
附：
，
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
