题目内容
【题目】已知集合
，函数
定义于
并取值于．（用数字作答）
（1）若
对于任意的
成立，则这样的函数有_______个；
（2）若至少存在一个，使
，则这样的函数有____个．
【答案】15625 46575
【解析】
（1）若
对于任意的
成立,所以每一个
,可以对应除它本身之外5个元素之中的一个,利用分步乘法原理可得结果；
（2）从反面来研究，找到对任意在一个，使
的总数，然后用没有限制下的总数减去即可.
（1）利用分步乘法原理，每一个，都有5种结果可以与它对应，
故这样的函数有
个；
（2）若对任意在一个，使，
①当集合
中6个数都满足
时，符合，有1个；
②当集合中6个数有三个数满足
，
两两不等时，另三个数满足
，符合，此时有
个；
③当集合中6个数三个数满足，两两不等，另三个数也满足
，
两两不等时，
符合，此时有
．
故若对任意一个，使，这样的函数有81个，
若至少存在一个，使
，则这样的函数
有
个.
故答案为：15625；46575.
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年龄（岁） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45) | [45，50） | [50，55） | 合计 |
人数（人） | 6 | 18 | 50 | 31 | 19 | 16 | 140 |
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；
（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．
